B树、B-树、B+树、B*树

目前转载一些比较好的文章过来,自己看看并且总结一下。

B树

    即二叉搜索树:

         1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right);

         2.所有结点存储一个关键字;

         3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;

    如:

                

       B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子;如果比结点关键字大,就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;

    如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变B树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;

    如:

    

       但B树在经过多次插入与删除后,有可能导致不同的结构:

    右边也是一个B树,但它的搜索性能已经是线性的了;同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引;所以,使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构,和避免右图的结构,也就是所谓的“平衡”问题;

    实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略;

 

B-树

    是一种多路搜索树(并不是二叉的):

         1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

         2.根结点的儿子数为[2, M];

         3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];

         4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

         5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;

         6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

         7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;

         8.所有叶子结点位于同一层;

    如:(M=3)

       B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

B-树的特性:

         1.关键字集合分布在整颗树中;

         2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;

         3.搜索有可能在非叶子结点结束;

         4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

         5.自动层次控制;

    由于限制了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2个儿子,确保了结点的至少利用率,其最底搜索性能为:

        

    

    其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;

    所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;

    由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;

 

B+树

         B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:

         1.其定义基本与B-树同,除了:

         2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;

         3.非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树(B-树是开区间);

         5.为所有叶子结点增加一个链指针;

         6.所有关键字都在叶子结点出现;

    如:(M=3)

   B+的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

         B+的特性:

         1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;

         2.不可能在非叶子结点命中;

         3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;

         4.更适合文件索引系统;

  

B*树

    是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;

   B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2);

         B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;

         B*树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;

    所以,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高;

  

小结

         B树:二叉树,每个结点只存储一个关键字,等于则命中,小于走左结点,大于走右结点;

         B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点;

    所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;

         B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;

         B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率从1/2提高到2/3;

时间: 2013-04-07

B树、B-树、B+树、B*树的相关文章

迅雷刷树助手失效后临时刷树方法

这几天迅雷幸福树回档了大约11天的数据,迅雷刷树助手V1.4也随之失效.常规BT刷树或本地FTP等方法过于伤害硬盘,测试CE刷树依然可用,配合变速齿轮也可秒刷(数十秒显示新数据).迅雷刷树助手其实依然有效,只是操作方法略有不同--需要取消迅雷自动登录. 迅雷刷树助手新的刷树方法 以前的方法一般是: 自动登录迅雷--刷树--等待10分钟 新操作方法: 取消自动登录 打开迅雷--等待幸福树出现--点击登录--刷树--等待30分钟 原理不明,但这几天都有效. 根据迅雷的作风,幸福树阳光值的抽奖系统应该

表格树 收缩-ligerui中关于treegrid(表格树)初始化时如何让树是收缩的

问题描述 ligerui中关于treegrid(表格树)初始化时如何让树是收缩的 ligerui中关于treegrid(表格树)中在第一次初始化的时候如何让树是收缩的而不是展开的.我看了一下关于他的API,没有介绍是如何关闭的,请问有没有遇到的,如何处理的! 解决方案 采用延迟加载,先初始化最外层的节点,然后一层一层的加载.

海量数据:判断一棵树是否为另一棵树的子树

T1是一棵含有几百万个节点的树,T2含有几百个节点.判断T2是否是T1 的子树. 首先考虑小数据量的情况,可以根据树的前序和中序遍历所得的字符串,来通过判断T2生成的字符串是否是T1字符串的子串,来判断T2是否是T1的子树.假设T1的节点数为N,T2的节点数为M.遍历两棵树算法时间复杂性是O(N + M), 判断字符串是否为另一个字符串的子串的复杂性也是O( N + M)(比如使用KMP算法).所需要的空间也是O(N + M). 这里有一个问题需要注意:对于左节点或者右节点为null的情况,需要

用排序串字段实现树状结构(例程——显示树)

排序|显示 程序index.asp功能:显示目录树 <!-- #include file="lybcon.inc" --><%pageno=request("pageno")searchtype=request("searchtype")searchnr=rtrim(request("searchnr"))set guestconn=Server.CreateObject("ADODB.connec

算法速成(十三)树操作之赫夫曼树

今天说下最后一种树,大家可否知道,文件压缩程序里面的核心结构,核心算法是什么?或许你知 道,他就运用了赫夫曼树. 听说赫夫曼胜过了他的导师,被认为"青出于蓝而胜于蓝",这句 话也是我比较欣赏的,嘻嘻. 一  概念 了解"赫夫曼树"之前,几个必须要知道 的专业名词可要熟练记住啊. 1: 结点的权    "权"就相当于"重要度" ,我们形象的用一个具体的数字来表示,然后通过数字的大小来决定谁重要,谁不重要. 2: 路径 树中从&q

sql 树 汇总 子汇总父-sql 树状结构 向下汇总

问题描述 sql 树状结构 向下汇总 有结构:p_id m_id |num0 1 |81 2 |22 3 |1 3 4 |1需用语句快速实现:p_id m_id |num sum |0 1 |81 2 |2 82 3 |1 103 4 |1 11

树状结构 求和-sql 按树状结构 分组求和 父节点包括所有字节点的值

问题描述 sql 按树状结构 分组求和 父节点包括所有字节点的值 有一个表存树状结构: 值 上级节点 所属级数 001 * 1 00101 001 2 00102 001 2 0010203 00102 3 ... 00103 001 2 ... 在其他表中存储对应的数据,有[金额]和[数状表的字节点值]. 如: 100.00 / 0010203 现在想做出求和的效果如下 码值 合计 001 161 00101 61 0010101 50 0010101 11 00102 100 0010203

【JAVA秒会技术之搞定数据库递归树】Mysql快速实现递归树状查询

Mysql快速实现递归树状查询 [前言]今天一个好朋友问我的这个问题,以前也没有用到过,恰好有时间,就帮他研究了一下,纯属"现学现卖",正好在过程中,自己也能学习一下!个人感觉,其实一点也不难,不过是"闻道有先后",我们是"后"罢了.按照我的习惯,学完东西,总要总结一下嘛,也当做一个备忘录了.   具体需求就不描述了,简而言之,归结为两个: 1.如何通过子节点(cid)加载出所有的父节点(pid)? 2.如何通过父节点(pid)加载出所有的子节点

&amp;amp;quot;二叉树&amp;amp;quot;,&amp;amp;quot;B树&amp;amp;quot;,&amp;amp;quot;B+树&amp;amp;quot; 有什么区别?

问题描述 哪里有它们的例子呢?最好是C#的. 解决方案 解决方案二:说起来话长,google能回答你~~~~解决方案三:有区别,一般的数据结构书都有介绍解决方案四:数据结构不涉及语言,除非例子代码区别很大,找本数据结构的书慢慢看吧解决方案五:这东西看代码不如看图清楚.二叉树是二节点,B树.B+树是多节点.二叉树程序里用的多,B树.B+树数据库里用的.解决方案六:请楼主散分给严蔚敏阿姨原来一直以为伊和谭浩强是一对啊,罪过罪过...解决方案七:谭浩强严蔚敏施伯乐 丁宝康解决方案八:怀念啊-解决方案九

php 通用的树型类 可以生成任何树型结构

class tree {  /**  * 生成树型结构所需要的2维数组  * @var array  */  var $arr = array();  /**  * 生成树型结构所需修饰符号,可以换成图片  * @var array  */  var $icon = array('│','├','└');  /**  * @access private  */  var $ret = '';  /**  * 构造函数,初始化类  * @param array 2维数组,例如:  * array(